благодать
Предположим, N - это номер пропущенной страницы с самым большим номером, а M - номер последней страницы перед пропущенными.
Сумма всех номеров страниц до страницы N равна (N) (N + 1) / 2. Сумма всех номеров страниц на странице M равна (M) (M + 1) / 2. Сумма номеров пропущенных страниц (S) равна
S = (N) (N + 1) / 2 - (M) (M + 1) / 2
или
2S = N ^ 2 + N - M ^ 2 - M
= (N ^ 2 - M ^ 2) + (N - M)
= (N - M) (N + M) + (N - M)
= (N - M) (N + M + 1)
Когда мы исследуем Этот продукт, как мы считаем, должен быть произведением нечетного и четного числа. Когда мы находим разложение на простые множители 2S = 2 * 9808 = 19616, мы получаем
19616 = (2 ^ 5) (613)
Таким образом, у нас будет только четный и нечетный множители, если мы выберем 613 как нечетный множитель и 32 как четный множитель. Теперь у нас есть «проблема суммы и разности», в которой сумма двух наших чисел N и M должна быть 612, а их разность - 32.
Два числа N и M должны быть (612/2) ± (32/2) = {322, 290}.
Страницы с 291 по 322 отсутствуют.