Pour commencer par la partie la plus facile de la question, non, cela ne se produira pas dans une équation, car quoi qu'il arrive, les deux côtés de l'équation resteront égaux et le signe égal sera un signe égal quelle que soit la façon dont il est inversé.
Alors pourquoi le signe de l'inégalité change-t-il ? Elle change parce que les valeurs, ou plus précisément leurs signes, dans l'inégalité sont modifiées. Pour cette raison, le signe d'inégalité doit également être modifié.
Lorsque toutes les valeurs sont devenues négatives, ce qui signifie que les négatifs sont soit inversés, soit abolis, si les côtés étaient négatifs et que le signe d'inégalité reste tel quel, la solution sera une plage de nombres complètement différente, car l'inégalité est modifiée.
L'inégalité utilisée pour cet exemple est -3a≥-6. Que se passe-t-il si le signe de l'inégalité n'est pas inversé après avoir multiplié l'inégalité par -1 ? La nouvelle égalité ressemblerait à ceci : 3a≥6.
En théorie, a devrait être a≥2. Cela peut être testé en le remettant dans l'inégalité d'origine, comme ceci : -3x2≥-6. Cela fonctionne, mais que se passe-t-il si un plus grand nombre est utilisé ? En utilisant un 3, par exemple, il devient clair que cela ne peut pas être correct : -3x3≥-6.
Si le signe de l'inégalité avait été inversé, la nouvelle inégalité ressemblerait à ceci : 3a≤6, donc a≤2. C'est toujours vrai, donc la prochaine étape consiste à essayer cette inégalité avec un nombre inférieur à 2, donc : -3x1≥-6. Cela fonctionne clairement.
Le même processus s'applique si l'inégalité d'origine est positive et devient négative. Si les signes sont mélangés, il est important de s'assurer que le signe d'inégalité fait toujours face au même signe. Par exemple, dans cette inégalité -3a≤6, le signe fait face au côté positif. Multiplier par -1 donne 3a≥-6. Le signe de l'inégalité fait toujours face au côté positif.