Ronny
Los problemas de esta naturaleza están pensados para ayudarle a ver que el uso de técnicas de solución para ecuaciones cuadráticas puede extenderse a polinomios que no sean cuadráticos simples. Aquí, podemos dejar que
y = x ^ 3
y nos encontramos con que esto se convierte en una ecuación cuadrática en y
y ^ 2 - 3y - 4 = 0
(y + 1) (Y-4) = 0 (factor de la ecuación anterior)
Realización de la inversa sustitución, encontramos que se puede hacer más factorización.
(x ^ 3 + 1) (x ^ 3-4) = 0
(x + 1) (x ^ 2 - x + 1) (x ^ 3-4
) = 0 (factorizar el primero como la suma de dos cubos)
El factor medio, un cuadrático, tiene discriminante (-1) ^ 2 - 4 (1) (1) = -3, por lo que no tiene raíces reales. Los factores restantes tienen raíces reales en
x = -1
x = cuberoot (4) = 4 ^ (1/3) = 2 ^ (2/3) ≈ 1.5874
Las raíces reales son {-1, 2 ^ (2/3)}.