Utilice el teorema del valor intermedio para demostrar que hay una raíz de la ecuación dada en el intervalo especificado .... tanx = 2x (0,1.4)?

El teorema del valor intermedio dice que si los signos de f (a) yf (b) difieren, hay una raíz de f entre ay b.

Tienes la expresión
  tan (x) = 2x
Esto se puede formular como una función f (x) cuya raíz buscamos .   f (x) = tan (x) - 2x
Se propone que haya una raíz entre x = 0 yx = 1.4. Podemos comprobar las señales.
  F (0) = 0 ( esto es una raíz )
  f (1.4) = tan (1.4) - 2 * 1.4 = 5.7979 - 2.8000 = 2.9979
Esta verificación no es concluyente, ya que el intervalo dado es un intervalo abierto que no incluye x = 0.
También podemos comprobar x = .7 (arbitrariamente, el punto medio del intervalo)
  f (.7) = tan (.7) - 2 * .7 = .8423 - 1.4000 = -.5577

Hay un cambio de signo en f (x) entre x = 0.7 yx = 1.4. El teorema del valor intermedio nos dice que hay una raíz en el rango (0,7, 1,4), un rango que se incluye en el rango dado.