Usando el teorema del factor para factorizar completamente F (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 + x-6 Por lo tanto, resolviendo la ecuación X ^ 3 + 4x ^ 2 + x-6 = 0, ¿pueden ayudarme?

El teorema del factor nos dice que si F (k) = 0, (xk) es un factor del polinomio.

F (x) = x ³ + 4x ² + x -6

Podemos ver que la suma de los coeficientes es 0, entonces sabemos que F (1) = 0, y x-1 es un factor.
F (x) = (x-1) (x ² + 5x +6)

Debido a que todos los coeficientes de la cuadrática son positivos, sabemos que las raíces de eso serán todas negativas. Probemos x = -2
F (-2) = (-2-1) (4-10 +6) = 0

Entonces,
F (x) = (x-1) (x + 2) (x + 3)

El la solución de F (x) = 0 es x = {-3, -2, 1}