Empiece por poner ambas ecuaciones en
forma estándar .
[primera ecuación]
2 (xy) = 3 + x
2x - 2y - x = 3 (expande el paréntesis, resta x de ambos lados)
x - 2y = 3 (recopila términos)
[segunda ecuación]
x = 3y + 4
x - 3y = 4 (reste 3y de ambos lados)
Ahora podemos ver que el coeficiente de x es el mismo para ambas ecuaciones, por lo que podemos hacer la "eliminación" restando una ecuación de la otra. Elegimos restar la segunda ecuación de la primera, por lo que el coeficiente de y terminará siendo positivo.
(x - 2y) - (x - 3y) = (3) - (4)
x - x - 2y + 3y = -1 (reorganizar los términos a la izquierda, evaluar a la derecha)
y = -1 (recopilar términos. Solución obtenida por eliminación).
Podemos usar la segunda ecuación original para encontrar x dado este valor de y
x = 3 (-1) + 4
x = -3 + 4
x = 1 (Solución obtenida por sustitución.)
Si queremos usar "eliminación" para encontrar x, podemos restar 2 veces la segunda ecuación (forma estándar) de 3 veces la primera ecuación. Estos multiplicadores provienen de los coeficientes de y en las dos ecuaciones. La idea es elegir una combinación de las dos ecuaciones que eliminará y.
3 (x - 2y) - 2 (x - 3y) = 3 (3) - 2 (4)
3x - 6y - 2x + 6y = 9 - 8 (multiplicar todo)
x = 1 (recolectar términos. Solución obtenida por eliminación).
La solución que usa eliminación es (x, y) = (1, -1).
Marque
2 ((1) - (- 1)) = 3 + (1), (1) = 3 (-1) + 4
2 (2) = 4, 1 = -3 + 4 (sí para ambos)