Una rueda de la fortuna con un radio de 5 M gira a una velocidad de una revolución cada 2 minutos. ¿Qué tan rápido se eleva un ciclista cuando el ciclista está a 9 m sobre el nivel del suelo?

Suponiendo que la parte inferior de la noria está al nivel del suelo, la altura sobre el suelo en cualquier momento dado viene dada por
  h = (5 m) + (5 m) * Sin [w * t]
donde "w" es el velocidad angular en radianes por segundo, "t" es el tiempo en segundos, "m" es la abreviatura de la unidad para "metros".

La velocidad vertical del ciclista viene dada por la derivada de h con respecto al tiempo.
  H '= (5 m) * w * porque [w * t]
Para responder a la pregunta, necesitamos evaluar esto cuando el ciclista está a 9 m en el aire. Podemos encontrar el valor de porque [w * t] de la siguiente manera.
  H = (5 m) + (5 m) * Sin [w * t]
  9 m = 5 m + (5 m) * Sin [w * t]
  4 m = (5 m) * Sin [w * t]
  4 / 5 = Sin [w * t]
  4/5 = √ (1 - porque [w * t] ^ 2)
  porque [w * t] = √ (1 - (4/5) ^ 2) = 3/5
Volviendo a poner esto en nuestra fórmula para la velocidad vertical, vemos
  h '= (5 m) * w * (3/5)
  h' = (3 m) * w
Hemos dicho que "w" es la velocidad angular en radianes por segundo. Ese valor se puede calcular a partir del enunciado del problema como
  w = (2π radianes) / (120 segundos) = π / 60 rad / seg
  h '= (3 m) * (π / 60 rad / s) = π / 20 m / s (el "radianes" es una unidad sin unidades, por lo que metros multiplicados por radianes por segundo terminan siendo metros por segundo)

La velocidad vertical del ciclista es π / 20 m / s, aproximadamente 15,7 cm / s.

El ciclista podría estar subiendo o bajando a esa velocidad. No hay suficiente información para determinar cuál.