Tres columnas, usando números del 1 al 9 para igualar 999. ¿Puede ayudarme?

Los dígitos del 1 al 9 suman 45. Los dígitos de la suma que busca (999) suman 27, que es 18 menos que 45. Esto significa que debe haber dos columnas en la suma que tengan un arrastre. Por lo tanto, la izquierda de las tres columnas deben tener dígitos que sumen 8, la columna del medio debe tener dígitos que sumen 18, y la columna derecha de las tres debe tener dígitos que sumen 19 (8 + 18 + 19 = 45).

Tres dígitos que suman 19 son 9 + 8 + 2. Tres dígitos diferentes que suman 18 son 7 + 6 + 5. Los dígitos (no utilizadas) restantes son 4 + 3 + 1, que ascienden a 8.

Por lo tanto, un posible conjunto de números es
479
368
152
999

Hay 5 maneras diferentes para resumir 3 de los dígitos 1-9 por lo que en total 19:
(9,8,2), (9,7,3), (9,6,4), (8,7,4), (8,6,5). Para cada uno de estos, hay exactamente una forma de elegir dígitos que
sumen 18. En orden, son (7,6,5), (8,6,4), (8,7,3), (9,6 , 3), (9,7,2). Por supuesto, cada uno de estos conjuntos tiene un conjunto correspondiente que totaliza 8:
(4,3,1), (5,2,1), (5,2,1), (5,2,1), (4, 3,1).

Cada uno de los 3 dígitos de una columna se puede permutar en 6 secuencias diferentes. Entonces, hay 6 ³ * 5 = 1080 formas diferentes de escribir la suma hasta 999. Si solo desea contar diferentes combinaciones de números de 3 dígitos, entonces ese total se divide por 6: Hay 180 conjuntos diferentes de números de 3 dígitos números compuestos por los dígitos del 1 al 9 que suman un total de 999.

La imagen enumera los 180 conjuntos.