Si las segundas diferencias de una secuencia son una constante de 5, la primera de las primeras diferencias es 9 y su primer término es 4, ¿cuáles son los primeros cinco términos de la secuencia?

Si las segundas diferencias son una constante = 5, entonces la serie de las primeras diferencias es
9 14 19 24 29 34 ...

Si el primer número de la serie es 4, entonces la serie de interés es
4, (4 + 9) = 13, (13 + 14) = 27, (27 + 19) = 46, (46 + 24) = 70, ...

Tu serie es
4, 13, 27, 46, 70, ...

Una serie con un primer término ( N = 1) de x ₁ , la primera diferencia inicial de d1, la segunda diferencia inicial de d2, la tercera diferencia inicial de d3, etc., tendrán esta ecuación para el enésimo término:
x _N = x ₁ + d1 (N-1) + d2 (N-1) (N-2) / 2 + d3 (N-1) (N-2) (N-3) / (2 * 3)

Como puede ver, esto describe una serie polinomial. Una serie aritmética tendrá d2 = 0. Una serie geométrica tendrá un número infinito de N-ésimas diferencias distintas de cero.

Su serie tiene x ₁ = 4, d1 = 9, d2 = 5, d3 = 0, por lo que el N-ésimo valor de la serie es
 x _N = 4 + 9 (N-1) + 5 (N-1) (N-2 ) / 2 = 4 + (N-1) (9 + 5 (N-2) / 2)

Entonces
 x ₅ = 4 + 9 (5-1) + 5 (5-1) (5-2) / 2 = 4 + 9 (4) + 5 (4) (3) / 2
 = 4 + 36 + 30 = 70

Si la segunda diferencia de una secuencia es una constante 2, la primera de las primeras diferencias es 10 y el primer término es 5, ¿cuáles son los primeros términos de la secuencia?

El primer término de la secuencia es 4
La diferencia entre los dos primeros términos es 9 el

segundo término 4 + 9 = 13

después del segundo la diferencia es constante 5

Tercer término = 13 +5 = 18

Cuarto término = 18 + 5 = 23

Quinto término = 23 + 5 = 28

Los números son 4, 13, 18, 23,28 >> ​​Responder