Trycia
Tienes una definición para f (x) f (x) = (7x + 9) / (x-5) Entonces, para encontrar f (y), pones "y" dondequiera que veas "x" en f (x) f (y) = (7y + 9) / (y-5) Se le pide que equipare esto ax y resuelva para yf (y) = x (7y + 9) / (y-5) = x 7y + 9 + x (y - 5) (multiplicar por y-5) 7y + 9 = xy - 5x (eliminar el paréntesis usando la propiedad distributiva) A partir de aquí, colocaremos todos los términos que contienen y en un lado del signo igual, y todos los términos no que contiene y en el otro lado. 7y + 9 + 5x = xy (suma 5x) 9 + 5x = xy - 7y (resta 7y) 9 + 5x = y (x - 7) (factor del lado derecho) (9 + 5x) / (x-7) = y (dividir por el coeficiente y)
La solución deseada es y = (5x + 9) / (x-7) .
Este proceso encuentra la función inversa de la función f (x). La inversa de f (x) se denota por
f
-1
(x) . Indica el valor de x requerido para hacer que f (x) sea algo en particular.
Ejemplo Suponga que queremos encontrar el valor de x que hará f (x) = -4. Podemos usar nuestra función inversa f
-1 (x) = (5x + 9) / (x-7) para encontrarlo. F
-1 (-4) = (5 (-4) +9) / ((- 4) -7) = (-20 + 9) / (- 11) = -11 / -11 = 1 Podemos verificar esto para ser lo que estábamos buscando evaluando f (1) f (1) = (7 (1) +9) / ((1) -5) = (7 + 9) / (- 4) = 16 / -4 = -4 Queríamos encontrar el valor de x que haría f (x) = -4. Usando nuestra función inversa, encontramos que x = 1 lo haría, y verificamos que f (1) = -4.