Resuelve usando dos métodos diferentes. Explique qué método le pareció más eficaz. A.3x - 9y = 3 6x - 3y = -24 b.7x - 3y = 20 5x + 3y = 16 cy = (1/2) x - 6 2x + 6y = 19 (no sé qué métodos usar)?

Hay varios métodos enseñados para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Entre ellos se encuentran - eliminación - sustitución - graficación - regla de Cramer - inversión de matriz - eliminación gaussiana. Los tres últimos tienen mucho en común entre sí y con la eliminación. Estos métodos matriciales probablemente no se enseñarán en un curso de álgebra para principiantes. Las gráficas suelen ser adecuadas cuando solo se necesita una respuesta aproximada. El punto de la pregunta parece ser que pruebe varios de estos en las ecuaciones dadas para que pueda ver cuál parece funcionar mejor para usted. Realmente no importa cuál elija, ya que debe hacer una comparación basada en su experiencia con los métodos. (Tendría más sentido elegir métodos que conozca y comprenda).  Problema AMétodo 1 (sustitución) 3x-9y = 3, 6x-3y = -24 Resuelva la primera ecuación para x y sustitúyala en la segunda ecuación. 3x = 3 + 9y (sume 9y a ambos lados) x = 1 + 3y     (divida entre 3) 6 ( 1 + 3y ) - 3y = -24 (sustituya la expresión por x en la segunda ecuación) 6 + 18y - 3y = -24 (eliminar paréntesis) 15y = -30 (recopilar términos, restar 6) y = -2 (dividir entre 15) x = 1 + 3 (-2) = -5 (usar la expresión para x para encontrar x de y) Solución: (x, y) = (-5, -2) en 7 pasos.  Problema AMétodo 2 (regla de Cramer) 3x-9y = 3, 6x-3y = -24 Escriba las expresiones determinantes, luego evalúe x = det [3, -9; -24, -3] / det [3, -9; 6, -3] x = ((3) (- 3) - (-9) (- 24)) / ((3) (- 3) - (-9) (6)) = (-9 - 216) / (- 9 + 54) = -225/45 = -5 y = det [3, 3; 6, -24] / 45 = ((3) (- 24) - (3) (6)) / 45 = (-72 - 18) / 45 = -90/45 = -2 Solución: (x, y) = (-5, -2) en 3 pasos. Descubrí que la regla de Cramer requiere menos pasos, pero una atención más tediosa a los detalles y las matemáticas con números más grandes.  Problema BMétodo 1 (eliminación) 7x-3y = 20, 5x + 3y = 16 Suma las dos ecuaciones para eliminar y. (7x-3y) + (5x + 3y) = (20) + (16) 12x = 36 (recopilar términos) x = 3 (dividir por 12) 5 (3) + 3y = 16 (sustituir este valor en la segunda ecuación ) 3y = 1 (restar 15) y = 1/3 (dividir por 3) Solución: (x, y) = (3, 1/3) en 6 pasos.  Problema B Método 2 (sustitución) 7x-3y = 20, 5x + 3y = 16 Resuelve la primera ecuación para y. Sustituye en la segunda ecuación. (Al eliminar y de esta manera, el resultado es una solución que tiene la "sensación" de eliminación.) -3y = 20 - 7x (reste 7x para obtener y por sí mismo) y = -20/3 + (7/3) x     (dividir por -3, el coeficiente de y) 5x + 3 ( -20/3 + (7/3) x) = 16 (realice la sustitución en la segunda ecuación) 12x - 20 = 16 (recopile términos) x = 36/12 = 3 (sume 20, divida por 12) y = -20/3 + (7/3) (3 ) = (-20 + 21) / 3 = 1/3 Solución: (x, y) = (3, 1/3) en 6 pasos (más o menos). En mi opinión, los métodos funcionan de la misma manera, pero la sustitución en este caso implicó más trabajo con fracciones.  Problema C Método 1 (sustitución) y = (1/2) x-6, 2x + 6y = 19 Como ya existe una expresión para y, la sustitución es la opción "obvia". 2x + 6 ((1/2) x-6) = 19 (use la expresión para y en lugar de y en la segunda ecuación) 5x -36 = 19 (recopile términos) 5x = 55 (sume 36) x = 11 ( dividir por 5) y = (1/2) (11) - 6 = 5.5 - 6 = -1/2 Solución: (x, y) = (11, -1/2) en 5 pasos.  Problema CMétodo 2 (regla de Cramer) y = (1/2) x-6, 2x + 6y = 19 La primera ecuación debe ponerse en forma estándar. También es conveniente borrar las fracciones, pero en realidad no es necesario. - (1/2) x + y = -6 x - 2y = 12 (multiplicar por -2 para borrar fracciones) x = det [12, -2; 19, 6] / det [1, -2; 2, 6] = ((12) (6) - (-2) (19)) / ((1) (6) - (-2) (2)) x = (72 + 38) / (6 + 4 ) = 110/10 = 11 y = det [1, 12; 2, 19] / 10 = ((1) (19) - (2) (12)) / 10 = (19-24) / 10 = -5/10 = -1/2 Solución: (x, y) = (11, -1/2) en 5 pasos. En mi opinión, la "sustitución" es más fácil de resolver en este caso. Implica más fracciones, pero las matemáticas no son difíciles. Cada uno de estos métodos parece tomar aproximadamente el mismo número de pasos, por lo que uno no es significativamente más eficiente que el otro.

A. Método de eliminación

- 2 (3X - 9Y = 3)
6X - 3Y = - 24

- 6X + 18Y = - 6
6X - 3Y = - 24
------ sumar

15Y = - 30

Y = - 2
--- --- poner de nuevo en una de las ecuaciones originales y encontrar X

3X - 9 (- 2) = 3

3X + 18 = 3

3X = - 15

X = - 5
------ comprobar ambas ecuaciones originales

3 (- 5 ) - 9 (- 2) =

3-15 + 18 = 3

3 = 3
------ uno comprueba

6 (- 5) - 3 (- 2) = - 24

- 30 + 6 = - 24

- 24 = - 24
------ ambas ecuaciones verifican y son consistentes usando eliminación

3X - 9Y = 3

3X = 9Y + 3

X = 3Y + 1
------ cómo usar la sustitución con la A. Trata eso.