Resuelva la ecuación X ^ 2-16x + 15 = 0 para todas las soluciones completando el cuadrado e incluya al menos los dos primeros pasos intermedios, ¿puede ayudarme?

Sabemos que (x + a) ² = x ² + 2ax + a ² , entonces sabemos que a es la mitad del coeficiente del término x.

2a = -16
a = -16/2 = -8

Si sumamos un ² a ambos lados de la ecuación, podemos completar el cuadrado.

x ² - 16x + 15 = 0
x ² - 16x + 64 + 15 = 64 (hemos sumado 64 para poder completar el cuadrado)
(x-8) ² + 15 = 64

Solución :
(x-8) ² = 64 - 15 (restar 15 de ambos lados)
(x-8) ² = 49    (Esta puede ser la forma que prefieras para la ecuación con el cuadrado completo.)
X - 8 = ± √49 (saca la raíz cuadrada de ambos lados)
x = 8 ± 7 (suma 8 a ambos lados)
x = {1, 15}

Comprobación 1
sabemos que los factores de una ecuación cuadrática son (x-root1) (x-root2)
(x-1) (x-15) = x ² -15x -1x 15 = x ² -16x 15 (original Ecuación. Esto verifica ambas raíces a la vez.)

Comprobación 2
Pruebe las raíces una a la vez.
(1) 2 -16 (1) 15 = 0 (x = 1)
1 - 16 + 15 = 0 (sí)

(15) ² - 16 (15) + 15 = 0 (x = 15)
15 (15 - 16 + 1) = 0 (sí)