Resuelva 5 log 2x - log x - log 4x ^ 2 * log a la base de 10 por cierto * ¿Alguien podría explicarme cómo resolver esto en detalle, por favor?

Puede terminar de tomar los logaritmos y ver qué sale. Sabes que
  log (ax ^ b) = log (a) + b * log (x)
Con esto, puedes simplificar tu expresión de la siguiente manera
  5log (2x) - log (x) - log (4x ^ 2)
  = 5 ( log (2) + log (x)) - log (x) - (log (4) + 2log (x))
  = 5log (2) - log (4) + 5log (x) - log (x) - 2log ( x)
Sabemos que 4 = 2 ^ 2, entonces log (4) = 2log (2).
  = 3log (2) + 2log (x)
  = log (2 ^ 3 * x ^ 2)
  = log (8x ^ 2)
Todo lo que puede hacer es simplificar la expresión. No hay suficiente información para determinar un valor para x.