Resolver 2 3 4 15 12 3 4 5 28 20 4 5 6 45 30 5 6 7 66 42 6 7 8? 56

. .2. . . . 3. . . . 4. . . .15 . . . . 12
. .3. . . . 4. . . . 5. . . .28. . . . 20
. .4. . . . 5. . . . 6. . . .45. . . . 30
. .5. . . . 6. . . . 7. . . .66. . . . 42
. .6. . . . 7. . . . 8. . . . ?? . . . . 56
(n + 1). . (n + 2). . (n + 3). . . |. . . . . (n + 2) (n + 3)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . (n + 2) (2n + 3)

Número faltante: (5 + 2) (10 + 3) = 91

La lista de números parece ser 5 series intercaladas. Parecen ser
Serie 1: {2, 3, 4, 5, 6} una serie lineal con una diferencia de 1
Serie 2: {3, 4, 5, 6, 7} una serie lineal con una diferencia de 1
Serie 3 : {4, 5, 6, 7, 8} una serie lineal con una diferencia de 1
Serie 4: {15, 28, 45, 66,?} Una serie cuadrática, con una diferencia que aumenta en 4 en cada paso. La diferencia entre el número que falta y 66 es 25, por lo que el número que falta es 91 .
Serie 5: {12, 20, 30, 42, 56} una serie cuadrática, con la diferencia aumentando en 2 en cada paso.

2 3 4 15 12
3 4 5 28 20
4 5 6 45 30
5 6 7 66 42
6 7 8 91 56
es 91
** 1/4 + 2 = 6, 6 * 2 = 12, 12 + 3 = 15, 3 * 4 = 12 (2 3 4 15 12)
** 2/5 + 3 = 8, 8 * 3 = 24, 24 + 4 = 28, 4 * 5 = 20 (3 4 5 28 20)
** 3/6 +4 = 10,10 * 4 = 40, 40+ 5 = 45, 6 * 5 = 30 (4 5 6 45 30)
** 4/7 + 5 = 12, 12 * 5 = 60, 60 + 6 = 66 , 6 * 7 = 42 (5 6 7 66 42)
** 5/8 + 6 = 14, 14 * 6 = 84, 84 + 7 = 91, 8 * 7 = 56 (6 7 8 91 56)
 
 
 

15
28
45
66
?
28-15 = 13
45-28 = 17
66-45 = 21
ahora toma las respuestas
17-13 = 4
21-17 = 4
ahora toma
21 + 4 + 66 = 91
91 es la respuesta

Su serie parece constar de 5 series intercaladas. Los tres primeros son lineales y los dos últimos son cuadráticos. El enésimo término de cada serie se calcula como
  {1 + n, 2 + n, 3 + n, 6 + 7n + 2n ^ 2 , 6 + 5n + n ^ 2}
Los primeros 7 términos de cada serie, intercalados como has ellos, son
  2, 3, 4, 15, 12, 3, 4, 5, 28, 20, 4, 5, 6, 45, 30, 5, 6, 7, 66, 42, 6, 7, 8, 91 , 56, 7, 8, 9, 120, 72, 8, 9, 10, 153, 90

El número que falta es 91.
Se calcula usando la fórmula anterior para n = 5.

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Para series extrañas como esta, me parece conveniente comenzar trazando los puntos y buscando patrones. Hay dos patrones cuadráticos distintos. Los términos de ellos están separados por 5 números en la lista dada, lo que sugiere 5 series intercaladas. Escribiendo cada quinto número en su propia serie, obtenemos
  {2, 3, 4, 5, 6}, {3, 4, 5, 6, 7}, {4, 5, 6, 7, 8}, {15, 28, 45, 66, x}, {12, 20, 30, 42, 56}
Aquí está la trama.