¿Qué tres técnicas se pueden utilizar para resolver una ecuación cuadrática? Demuestre estas técnicas en la ecuación X ^ 2 - 10x - 39 = 0.

Las técnicas habituales son
1. Factorizar
x ² - 10x - 39 = 0
(x-13) (x + 3) = 0 (39 = 3 * 13, factores que difieren en el 10 requerido)
x = 13, x = -3

2. Completando el cuadrado
x ² - 10x - 39 = 0
x ² - 10x + 25 = 64 (suma 64 en ambos lados)
(x-5) ² = 64 (muestra el cuadrado que hemos completado)
x-5 = ± 8 (raíz cuadrada en ambos lados)
x = 5 ± 8 (suma 5 en ambos lados)
x = {13, -3}

3. Fórmula cuadrática (esto es lo mismo que saltar directamente al final de completar el cuadrado)
x ² - 10x - 39 = 0
x = (- (- 10) ± √ ((- 10) ² - 4 (1) (- 39))) / (2 (1))
= (10 ± √ (100 + 156)) / 2
= (10 ± √256) / 2
= (10 ± 16) / 2
= 5 ± 8
x = {13, -3}