1. Factorizarlo.
12x ^ 2 - 10x - 42 = 0
12x ^ 2 - 28x + 18x - 42 = 0
4x (3x - 7) + 6 (3x - 7) = 0
(4x + 6) (3x - 7) = 0
x = { -6/4, 7/3} = {-3/2, 7/3}
2. Usa la ecuación cuadrática.
X = (-b ± √ (b ^ 2-4ac)) / (2a)
= (- (- 10) ± √ ((- 10) ^ 2-4 (12) (- 42))) / (2 ( 12)) (sustituir a = 12, b = -10, c = -42)
= (10 ± √ (100 + 2016)) / 24 (evaluar)
= (5 ± 23) / 12 (evaluar, reducir)
x = {-3/2, 7/3} (evaluar, reducir)
3. Completa el cuadrado. (Equivalente a usar la ecuación cuadrática.)
12x ^ 2 - 10x - 42 = 0
x ^ 2-5 / 6x = 7/2 (sume 42, divida por 12, reduzca)
x ^ 2-5 / 6x + 25/144 = 7/2 + 25/144 (sume el cuadrado de la mitad de 5/6 )
(x - 5/12) ^ 2 = 529/144 (muestre el cuadrado completo, evalúe el lado derecho)
x - 5/12 = ± 23/12 (
raíz cuadrada)
x = (5 ± 23) / 12 (sume 5 / 12, la misma respuesta que la anterior)
También se pueden usar otras técnicas para resolver una cuadrática, incluyendo
- graficarla
- usar una técnica de iteración, como
la iteración de Newton - usar prueba y error, con las
raíces del Teorema de la raíz racional como puntos de partida.