¿Qué significa trascendental en matemáticas?

En el área de las matemáticas, un número trascendental es aquel número que es real o complejo, pero no algebraico. En otras palabras, un número trascendental es aquel que no es la respuesta a una ecuación polinomial distinta de cero que tiene coeficientes enteros.

El ejemplo más conocido de un número trascendental es pi. El hombre solo identifica conjuntos limitados de números trascendentales, ya que establecer que un número particular es de naturaleza trascendental es muy complicado.

El posible mérito de identificar y describir números trascendentales en el contexto moderno es para Euler. La palabra "trascendentales" deriva de Leibniz en un artículo que escribió en 1682; demostrar que sin (x) no era una función algebraica de x (2). La presencia de números trascendentales fue identificada por primera vez por Joseph Liouville en el año 1844.

En matemáticas , un número trascendental es un número (posiblemente un número complejo ) que no es algebraico , es decir, no es una solución de una ecuación polinomial no constante con coeficientes racionales . Los ejemplos más destacados de números trascendentales son π y e . Solo se conocen unas pocas clases de números trascendentales. Esto se debe en parte a que puede ser extremadamente difícil demostrar que un número dado es trascendental; sin embargo, los números trascendentales no son raros: de hecho, casi todos los números reales y los números complejos son trascendentales, ya que los números algebraicos son contables , pero los conjuntos de números reales y complejos son incontables . Todos los números trascendentales reales son irracionales , ya que todos los números racionales son algebraicos. Lo contrario no es cierto: no todos los números irracionales son trascendentales (sin embargo, la mayoría lo son).