¿Qué funciones trigonométricas básicas tienen asíntotas verticales?

Recuerde, las asíntotas verticales ocurren cuando el denominador de una función es igual a cero.

Por trigonometría básica. Funciones, supongo que te refieres a sin / cos / tan.

Consulte este círculo de unidad. Cuando tienes un seno de cierto grado, estás midiendo el valor de y en ese grado. Entonces, si tiene f (x) = sin (90), preste mucha atención a dónde están los 90 grados en el círculo unitario. En la parte superior, ¿verdad? Y dado que el seno mide el valor de y en ese grado, podemos decir que el valor es 1 a 90 grados. Entonces sin (90) = 1.

El coseno de cierto grado mide el valor x en ese grado. Entonces digamos que tenemos f (x) = cos (60). Eche un vistazo al círculo unitario donde se encuentra 60 grados y mida el valor x en ese punto. Sería 1/2, por lo que podemos decir que cos (60) = 1/2.

La tangente de un cierto grado mide el valor de y dividido por el valor de x en ese grado. Si f (x) fuera tan (60), miraría la parte del círculo unitario donde dice 60 grados y dividiría el valor de y por el valor de x, y esa sería la respuesta para tan (60). En este caso, tan (60) = [sqrt (3) / 2] / (1/2) = sqrt (3) / 1 = sqrt (3) que mide aproximadamente 1,73.

Ahora, para volver a su pregunta sobre las asíntotas verticales. Como dije, el denominador tiene que ser cero y el numerador puede ser cualquier número.

f (x) = tanx = senx / cosx

Si conectamos 90 grados para x, obtendríamos:

f (90) = tan (90) = sin (90) / cos (90) = 1/0

La razón por la que resultó tener un denominador de cero es porque el coseno medido a 90 grados tiene cero como valor.

Pero espera un segundo ...

f (270) = tan (270) = sin (270) / cos (270) = -1/0

Hay más de un valor que puede hacer que una función trigonométrica básica tenga un denominador cero. Y no es solo coseno. El seno y la tangente pueden ser cero a 0 grados y 180 grados.

Entonces, cualquier función trigonométrica básica puede tener asíntotas verticales. Solo tiene que estar en el denominador y ser igual a cero.