¿Qué es el álgebra booleana?

Un matemático británico George Boole introdujo el álgebra de números binarios en 1854. Esto se conoce como álgebra booleana. El álgebra de Boole se utiliza en el diseño de circuitos lógicos dentro de la computadora. Estos circuitos realizan diferentes tipos de operaciones lógicas. Por lo tanto, el álgebra de Boole también se conoce como álgebra lógica o álgebra de conmutación.

Las expresiones matemáticas del álgebra booleana se denominan expresión booleana. El álgebra booleana describe la expresión booleana utilizada en circuitos lógicos. Las expresiones booleanas se simplifican mediante teoremas básicos. Las expresiones que describen los circuitos lógicos también se simplifican mediante el uso de álgebra de Boole.

El álgebra booleana se diferencia del álgebra ordinaria en diferentes formas. El álgebra booleana se ocupa de los números binarios (0 y 1), mientras que el álgebra ordinaria se ocupa de los números reales. El álgebra booleana tiene solo dos operaciones básicas: operador de cruz, punto y complemento. No hay resta ni división. El álgebra ordinaria realiza todas las operaciones aritméticas como más, menos, multiplicación, división, resta, etc. El álgebra ordinaria no tiene operación de complemento. La ley distribuida del álgebra de Boole (a + (b. C) = (a + b). (A + c)) no es válida en el álgebra ordinaria. El álgebra booleana realiza solo dos operaciones básicas que se denominan operadores booleanos.

George Boole (1815 - 1864) fue un maestro de escuela de inglés, poco conocido en su época. Para divertirse, Boole inventó lo que llamó álgebra de conceptos, una forma de escribir conceptos en un lenguaje formal y luego resolverlos como se resolvería una ecuación algebraica. Para Boole, los conceptos pueden verse como conjuntos, grupos de ideas u objetos. Un conjunto es un grupo de objetos o conceptos que comparten uno o más elementos comunes. Por ejemplo, entre las flores, las flores rojas son un conjunto.

Boole identificó tres formas de identificar tres formas de describir el contenido de un conjunto. Hablando de las cosas que se pueden encontrar en el jardín, se pueden identificar las siguientes.

• Flores rojas. En este conjunto, solo se encuentran aquellas flores que son rojas. La paleta de jardín roja no está incluida porque no es una flor (operador booleano Y)
• Objetos rojos o flores. Este juego incluye la paleta roja y las flores rojas. Todo lo que sea rojo se incluye (operador booleano O)
• Flores, no rojo. Este conjunto incluye flores de cualquier color, siempre y cuando no sean rojas (operador booleano NO) El
álgebra booleana es la clave para el diseño de circuitos de computadora y hoy el álgebra booleana se usa para diseñar microprocesadores, que resuelve problemas tal como lo previó Boole: llevando a cabo operaciones lógicas.

Este es un ejemplo simple del uso del álgebra de Boole. Dos de los operandos utilizados son AND (denotado con cualquier símbolo de multiplicación) y OR (denotado con el símbolo de suma '+'). El objetivo del álgebra de Boole es calcular si un conjunto de condiciones hará que algo suceda. Hay dos valores posibles para las variables. '1' es verdadero y '0' es falso.

Por ejemplo, si dices: "Iré al cine si mi mejor amigo va, si puedo sacar algo de dinero de mamá, Y si mi papá entrega su Ford". Podemos representar esta afirmación con álgebra de Boole. Sea B = el mejor amigo se va, M = mamá da dinero, F = papá presta a Ford, y G = ¿voy yo? Tenga en cuenta que la declaración es Y, lo que significa que se deben cumplir TODAS estas condiciones. Por tanto, la expresión es:

G = B * M * F

Si tu amigo va, el padre da el coche, pero la madre no da dinero, B = 1, M = 0, F = 1

G = 1 * 0 * 1 = 0 = No voy al cine (fíjate que Y es como una multiplicación)

Si dijiste: "Iré al cine si mi mejor amigo va, si puedo conseguir algo de dinero de mamá, O si mi padre bifurca su Ford", la expresión es G = 1 + 0 + 1 = 1 = Yendo to movie (observe que OR es una adición diferente) Si alguna condición es verdadera, toda la expresión es verdadera.

En álgebra abstracta, un álgebra booleana es una estructura algebraica (una colección de elementos y operaciones sobre ellos que obedecen a axiomas definitorios) que captura propiedades esenciales tanto de operaciones de conjuntos como de operaciones lógicas. En concreto, se ocupa de las operaciones de conjunto de intersección, unión, complemento; y las operaciones lógicas de AND, OR, NOT.