Micaela
Si el número es de 4 dígitos, el dígito menos significativo no será 0, porque eso requeriría que el dígito más significativo también fuera 0. (4 * 0 = 0)
Los pares menos significativos / más significativos adecuados son
2/8, el número es 8xy2
4/6, el número es 6xy4
6/4, el número es 4xy6
8/2, el número es 2xy8
El El dígito más significativo provocará un acarreo al quinto dígito cuando cualquiera de los primeros 3 de estos se multiplique por 4. Por lo tanto, el número debe ser de la forma 2xy8.
Podemos escribir ecuaciones para xey asumiendo que n es el número transferido al siguiente lugar.
4y + 3 = x + 10n
4x + n = y (asumiendo que no hay acarreo)
4 (4x + n) +3 = x + 10n (sustituir la segunda ecuación por la primera)
16x + 4n +3 = x + 10n (multiplicarlo)
15x + 3 = 6n (restar 4n + x de ambos lados)
5x + 1 = 2n (dividir ambos lados entre 3)
x debe ser impar, por lo que los valores posibles son 1,3,5,7,9
x = 1, n = 3
x = 3, n = 8
Dado que n es el acarreo del de la segunda columna a la tercera, estamos bastante seguros de que no será 8 o más. Por lo tanto, x = 1 e y = (4 * 1 + 3) = 7
El número que busca es 2178. Cuando se multiplica por 4, es 8712.
Cristal
X = 4Y => 1000a + 100b + 10c + d = 4000d + 400c + 40b + 4a => 3999d + 390c-60b-996a = 0 => 1333d + 130c-20b-332a = 0 ...... (1 ) d! = 0; d = 3 Y no sigue siendo un número de 4 dígitos. Nuevamente d es par 4a es par. Por tanto, d = 2; a = 4d o 4d + 1, es decir, 8 o 9, pero el dígito menos significativo de 4a es 2; a = 8. Poniendo a, d en (1) obtenemos 1333-1328 = 10b-65c => 13c = 2b-1 => 13 divide (2b-1) => b = 7 => c = 1 Entonces, Y = 2178; X = 4Y = 8712.