¿Puedes demostrar que la suma de un número irracional y uno racional es siempre un número irracional?

 
Sea r = p ₁ / q ₁ es un número racional y s es irracional.
Tenemos que demostrar que r + s es un número irracional.
Suponga que r + s es racional
Entonces;
 r + s = p / q
p ₁ / q ₁ + s = p / q
s = p / qp ₁ / q ₁ = (pq ₁ -p ₁ q) / qp1 = p ₂ / q ₂ Esto es una contradicción porque es dado que s es irracional. Entonces nuestra suposición es incorrecta. Por tanto, r + s es irracional. www.factmonster.com 


 

Sea `a` un número racional y` b` un número irracional, supongamos que la suma es racional.

1.a + b = c
donde ayc son racionales yc es irracional.

2.b = ca
restando el mismo número a de cada lado.

3.b es irracional ca es un número racional llegamos a una contradicción.
Entonces la suma es un número irracional