¿Puede encontrar dos números cuya suma sea 72 y cuyo producto sea el máximo?

Imponemos que el primer número = X
el segundo = y
el producto máximo = m (x)
y + x = 72
y = 72-x
M (x) = x * y
M (x) = x * (72-x)
M (x) = 72x- X ^ 2 (derivando ambos lados de la ecuación)
M '(x) = 72-2X
ponemos M' (x) = 0
72 - 2X = 0
2X = 72
X = 36 Y = 72 -36
Y = 36

36 y 36 son los números que busca.

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Una ecuación para el producto en función del número más pequeño (n) es
p (n) = n (72-n)
p (n) = -n ² + 72n
Esta expresión cuadrática tiene un máximo en n = -72 / ( 2 * (- 1)) = 36
Verificar 36 * 36 = 1296
(36 - .01) (36 + .01) = 36 * 36 - .01 * .01 = 1295.9999
Puede ver que el cuadrado de cualquier desviación de 36 se resta del cuadrado de 36. Por lo tanto, el producto 36 * 36 es tan grande como se puede obtener.