¿Por qué los cardenales tienen que cambiar su nombre cuando se convierten en Papa?

No lo hacen. Se trata más de una tradición piadosa que de una obligación papal.

Por qué los nuevos papas cambian de nombre

Hay un par de teorías sobre por qué los papas recién elegidos eligen un nuevo nombre pero, en mi opinión, lo más probable es que gran parte de la Iglesia primitiva estaba compuesta por conversos del paganismo.

Como tal, se les habría dado nombres paganos al nacer, que tendrían que eliminar una vez que fueran elegidos Papa.

Un ejemplo de esto sería el Papa Juan II, quien originalmente era conocido como Mercurio (después del dios romano Mercurio) pero cambió su nombre al comienzo de su reinado en el 533 d.C.

Sin embargo, la tradición solo se convirtió en una práctica común después del Papa Sergio IV (en 1009 d.C.).

Conceptos erróneos

Otra teoría sobre la que he leído es que los papas eligen un nuevo nombre en honor al cambio de nombre del apóstol Simón por parte de Jesús.

Cuando Jesús decidió nombrar a Simón la cabeza de su nueva Iglesia (efectivamente, el primer Papa), lo describió como  Cefas:  la palabra siríaca o aramea para "roca", que es de donde proviene el nombre de Pedro.

Curiosamente, Pedro (o sus equivalentes) nunca se usaron como nombres hasta este cambio de nombre de Simón, lo que me sugiere que el uso de la palabra 'Pedro' era más simbólico del papel que Simón iba a desempeñar, en lugar de un cambio de nombre real.

Una teoría final

Otro motivo para que los nuevos papas cambien su nombre es la tradición bíblica. En la Biblia, un cambio de nombre a menudo se asocia con una nueva misión que se le asigna a alguien.

Este es el caso cuando Dios cambia el nombre de Abram a Abraham, y hay un puñado de otros ejemplos (Jacob a Israel es otro).

Si bien esto puede ser un incentivo piadoso adicional, dudo mucho que fuera la razón principal por la que surgió esta tradición.