Para comenzar con la parte más fácil de la pregunta, no, esto no sucederá en una ecuación, porque pase lo que pase, ambos lados de la ecuación permanecerán iguales y el signo igual será un signo igual en cualquier forma que se invierta.
Entonces, ¿por qué cambia el signo de desigualdad? Cambia porque se cambian los valores, o más precisamente sus signos, en la desigualdad. Debido a esto, el signo de desigualdad también debe cambiarse.
Cuando todos los valores se vuelven negativos, lo que significa que los negativos se invierten o se eliminan, si los lados fueran negativos y el signo de desigualdad permanece como está, la solución será un rango de números completamente diferente, porque la desigualdad ha cambiado.
La desigualdad utilizada para este ejemplo es -3a≥-6. ¿Qué sucede si el signo de desigualdad no se invierte después de multiplicar la desigualdad por -1? La nueva igualdad se vería así: 3a≥6.
En teoría, a debería ser a≥2. Esto se puede probar poniéndolo de nuevo en la desigualdad original, así: -3x2≥-6. Esto funciona, pero ¿qué sucede si se usa un número mayor? Usando un 3, por ejemplo, queda claro que esto no puede ser correcto: -3x3≥-6.
Si el signo de desigualdad se hubiera invertido, la nueva desigualdad se vería así: 3a≤6, entonces a≤2. Esto sigue siendo correcto, por lo que el siguiente paso es probar esta desigualdad con un número menor que 2, entonces: -3x1≥-6. Esto claramente funciona.
El mismo proceso se aplica si la desigualdad original es positiva y cambia a negativa. Si los signos se mezclan, es importante asegurarse de que el signo de desigualdad siempre se enfrente al mismo signo. Por ejemplo, en esta desigualdad -3a≤6, el signo se enfrenta al lado positivo. Multiplicar por -1 da como resultado 3a≥-6. El signo de desigualdad todavía se enfrenta al lado positivo.