Todo depende de dónde se almacenaron sus contactos y los datos de los mensajes. Parece que no están almacenados en su tarjeta SIM actual, por lo que aún podrían estar en la memoria de su teléfono anterior o posiblemente en algún tipo de almacenamiento en la nube (como iCloud para iOS o su cuenta de Google en Android, por ejemplo).
Si sus datos aún están almacenados en una nube, sincronizar su cuenta es todo lo que necesita hacer.
Si los datos están almacenados en su dispositivo anterior, deberá transferirlos a su tarjeta SIM. Los diferentes teléfonos tienen diferentes formas de guardar datos en una tarjeta SIM, así que consulte la documentación o siga las instrucciones en pantalla.
¡Espero que haya ayudado un poco!