Sé que esta pregunta se hizo hace más de un año y que nadie leerá esta publicación. Pero no puedo quedarme de brazos cruzados y ver que se publican todas estas respuestas incorrectas.
Si a y b fueran números reales o complejos, entonces la ecuación a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) (a - b) sería verdadera, por las razones publicadas anteriormente. Pero ayb son matrices, no números reales. Implícito en todos los cálculos anteriores está que ab = ba. Pero eso no es válido para la mayoría de los pares de matrices.
Así, por ejemplo, si se toma
a =
1 2
3 4
b =
5 6
7 8
Encontrará usted consigue
a ^ 2 - b ^ 2 =
-60 -68
-76 -84
y sin embargo
(a + b) (a - b) =
-56 -56
-88 -88
Filiberto
¡Gente! La pregunta es si una matriz A y su cuadrado A ^ 2 y una matriz B y su cuadrado B ^ 2 pueden satisfacer la fórmula (A ^ 2-B ^ 2) = (AB) (A + B) y la respuesta es simplemente ¡No! Porque A * B no es igual a B * A en matrix y puedes adivinar por qué si conoces matrix. Sí dimensiones.
Ellsworth
A ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)
Tome RHS
(a + b) (ab)
= a ^ 2-ab + ab-b ^ 2
= a ^ 2 + 0- b ^ 2
= a ^ 2 - b ^ 2
Por lo tanto, se demostró que RHS es igual a LHS
Liliana
A2-b2 = (a + b) (ab)
a2 + (- ab + ab) -b2
(a2 + 0-b2)
(a2) + (- b2) por lo
tanto
a2-b2
Creo que esta es la respuesta ba600y 7449
Coño
Entonces, por ejemplo, si tomas
Matriz A
2 0
0 2
Matriz B
0 4
0 0
matriz A ^ 2-B ^ 2 =
4 0
0 4
matriz (A + B) (AB)
4 0
0 4
Mismo
Ewald
Si: A ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) ====== Dado: a = b => a ^ 2 = ab => a ^ 2-b ^ 2 = ab-b ^ 2 => (a + b) (ab) = b (ab) => (a + b) = b => a + a = a => 2a = a => 2 = 1
Riley
(a + b) (ab) = a * a + a * -b + b * a + b * -b = a ^ 2-b ^ 2 (porque a * a = a ^ 2, a * -b = - ab, a * b = ab y b * -b = = b ^ 2 ... Entonces -ab y ab se cancelan)
Por lo tanto, se demostró