La suma de sus recíprocos es 7/24, ¿puedes encontrar dos enteros pares consecutivos?

La respuesta es 6 y 8. Los números son números pares consecutivos. Entonces, si un número es x, entonces el otro número, llámelo y, es x + 2. Entonces, y = x + 2. Los recíprocos de xey son 1 / x y 1 / y y la suma es igual a 7/24. Entonces, 1 / x + 1 / y = 7/24. Como tienes dos ecuaciones, puedes resolver las dos incógnitas. Sabemos que 1 / x + 1 / y = 7/24 multiplica ambos lados de la ecuación por x para obtener 1 + x / y = 7x / 24 multiplica ambos lados de la ecuación por y para obtener y + x = 7xy / 24 multiplica ambos lados de la ecuación por 24 para obtener 24y + 24x = 7xy sabemos que y = x + 2, así que cambia y a (x + 2) para obtener 24 (x + 2) + 24x = 7x (x + 2)
 
   
 
 
 

 


 


 


 


 


 
use la propiedad distributiva de la multiplicación para obtener
24x + 48 + 24x = 7x ^ 2 + 14x sume los términos x para simplificar la ecuación y obtenga 48x + 48 = 7x ^ 2 + 14x reste 48x de ambos lados de la ecuación para obtener 48 = 7x ^ 2 - 34x reste 48 de ambos lados de la ecuación para obtener 0 = 7x ^ 2 - 34x - 48 esto en la forma de una ecuación cuadrática que es ax ^ 2 + bx + c = 0 la solución a una ecuación cuadrática es x = (-b + la raíz cuadrada de (b ^ 2 - 4ac)) / 2a o x = (-b - la raíz cuadrada de (b ^ 2 - 4ac)) / 2a (que se puede derivar, pero que será la respuesta a otra pregunta) en este caso a = 7, b = -34 y c = -48
 


 


 


 






 

 
comience con la primera solución y sustituya los valores de a, byc para obtener
x = (- (- 34) + la raíz cuadrada de (-34 ^ 2 - 4 * 7 * (- 48)) / 2 * 7 simplifica los términos para obtener x = (34 + la raíz cuadrada de (1156 + 1344)) / 14 o x = (34 + la raíz cuadrada de (2500)) / 14 la raíz cuadrada de (2500) = 50 entonces x = (34 + 50) / 14 x = 84/14 x = 6 y y = x + 2 = 6 + 2 = 8 puedes probar la segunda solución para ver si también funciona x = (- (- 34) - el cuadrado raíz de (-34 ^ 2-4 * 7 * (- 48)) / 2 * 7 x = ( 34-50 ) / 14 x = -16 / 14 = -8/7 que no es un número par, entonces esto La solución no puede satisfacer las condiciones del problema planteado.
 




 
 




 




 
Verifique su trabajo sustituyendo los valores en las ecuaciones originales
1/6 + 1/8 = 8/48 + 6/48 = 14/48 = 7/24

El producto de dos números positivos es 2500 si un número es 4 veces el otro,

La suma de los dos números es