La suma de los cuadrados de dos enteros positivos consecutivos es 340. ¿Hallar los enteros?

Sean n y (n + 1) los números enteros.
n ² + (n + 1) ² = 340
n ² + n ² + 2n + 1 = 340
2n ² + 2n = 339 (restar 1 de ambos lados de la ecuación, recopilar términos)
2 (n ² + n) = 339 (factorizar 2 para mayor claridad)

Esta ecuación no tiene una solución entera para n. Si n es un número entero, n ² es un número entero y (n ² + n) es un número entero. No existe ningún número entero tal que multiplicarlo por 2 dará 339.

No existen tales números enteros.