Voy a suponer que la t solo se elevó al tercero y que se multiplicó por e ^ t porque si t se elevó a (3e ^ t), probablemente me mataría (está bien, no lo haré, pero sería algo que no puedo resolver por ser imposible o por no hacer cálculo por un tiempo).
De todos modos, con esa suposición en mente, es fácil resolver esto. Simplemente use la integración por partes tres veces. No voy a mostrar mi trabajo porque no tengo los símbolos matemáticos adecuados y eso me volvería loco. A menos que hice mal mis matemáticas, debería terminar siendo:
t ^ 3 * e ^ t - 3 * t ^ 2 * e ^ t + 6 * t * e ^ t - 6 * e ^ t