Inicialmente, se disuelven 50 libras de sales en un tanque grande que tiene 300 galones de agua. ¿Se bombea una solución de salmuera al tanque a una velocidad de 3 gal / min y luego se bombea una solución bien agitada a la misma velocidad?

Suponga que la cantidad total de sales en el tanque es s [t] libras, donde t es el tiempo en minutos. Se nos dice que
  s [0] = 50 libras
La tasa de aumento de s [t] es
  (3 gal / min) * (2 lb / gal) = 6 lb / min
La tasa de disminución de s [t] (en libras por minuto) es
  s / (300 gal) * (3 gal / min)
Expresando estas relaciones usando una ecuación diferencial, tenemos
  s '[t] = 6 - (1/100) * s,
  s [0] = 50
Reconocemos que la solución a esta ecuación lineal no homogénea con coeficientes constantes será de la forma
  s [t] = c ₁ e ^ (a * t) + c ₀  para algunos valores de ay constantes c _n .
Sustituyendo esto en la ecuación diferencial anterior y haciendo coincidir los coeficientes, obtenemos
  c ₁ * a * e ^ (a * t) = 6 - (1/100) * c ₁ * e ^ (a ^ t) - (1/100 ) * c ₀   c ₁ * a = - (1/100) * c ₁     (igualar los coeficientes de e ^ (a * t))
  a = -1/100   0 = 6 - (1/100) * c ₀     (igualar constantes)
  c ₀ = 600   c ₁ * e ^ (- 0/100) + 600 = 50 (evaluar la condición inicial)
  c ₁ = 50 - 600 = -550La cantidad de sal es
  s [t] = 600 - 550e ^ (- t / 100)) Después de 50 minutos, la cantidad de sal en el tanque será
  s [50] = 600 - 550 * e ^ (- 1/2)
  s [50] ≈ 266.4 libras de sales La cantidad presente cuando t se vuelve muy grande será
  s [infinito] = 600 libras