Hay 7 amigos (A1, A2, A3 .... A7). Si A1 hay que agitar con todos sin repetir. ¿Cuántos apretones de manos son posibles?

6. A1 agitará A2-A7 al final del problema. Ahora bien, si todos se dieran la mano, cuántos apretones de manos son posibles entre dos personas, esa es otra cuestión.

Si te refieres específicamente a A1, solo 6. Si te refieres a todos los amigos sin repeticiones, entonces es 21. La lógica es que la primera persona puede estrechar la mano de las otras 6 personas, luego la segunda persona puede estrechar la de los otros 5 amigos, etc. (6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21)