El
método secante de búsqueda de raíces es un método iterativo que es una variación de la fórmula de iteración de Newton. El iterador de Newton es x
n + 1 = x
n - f (x
n ) / f '(x
n ) El método de la secante reemplaza f' (x
n ) con una diferencia finita, por lo que se requieren dos valores iniciales.
f '(x
n ) ≈ (f (x
n ) - f (x
n-1 )) / (x
n - x
n-1 ) Entonces el iterador se convierte en
x
n + 1
= x
n
- f (x
n
) * ((x
n
- x
n-1
) / (f (x
n
) - f (x
n-1
)))
Ejemplo Suponga que tenemos
f (x) = x ^ 2 - 2 , para lo cual nos gustaría encontrar una raíz. (Sabemos que una raíz es √2 ≈ 1.4142.) Además, suponga que queremos comenzar con x
0 = 1 y x
1 = 2.
x
2
= x
1
- (x
1
^ 2 - 2) * (x
1
- x
0
) / ((x
1
^ 2 - 2) - (x
0
^ 2 - x)) (el iterador del método secante) x
2 = x
1 - (x
1 ^ 2 - 2) / (x
1+ x
0 ) (factorizar el denominador y cancelar el factor común del numerador) x
2 = (2 + x
0 * x
1 ) / (x
0 + x
1 ) (simplificamos el iterador primero, por lo que los pasos a continuación no son tan difícil) Sustituyendo nuestros valores iniciales, obtenemos x
2 = (2 + 1 * 2) / (1 + 2) = 4/3 (≈1.3333) x
3 = (2 + (2) * (4/3)) / (2 + 4/3) = 7/5 (= 1.4000) x
3 = (2 + (4/3) * (7/5)) / (4/3 + 7/5) = 58/41 (≈ 1,4146) x
4 = (2 + (7/5) * (58/41)) / (7/5 + 58/41) = 816/577 (≈1,4142)
Bajo algunas condiciones, el método no convergerá, por lo que diferentes autores han sugerido varios refinamientos.