¿Es la ecuación Vf = Vi + Ax dimensionalmente correcta?

La respuesta depende un poco de si esto se presenta como una ecuación algebraica, donde "x" es una variable a resolver, o si la ecuación es una fórmula para calcular una velocidad final V _f dada la velocidad inicial V _I , una Aceleración A y una distancia x. Si ese es el caso, la fórmula no es dimensionalmente correcta y, por lo tanto, la fórmula en sí no puede ser correcta. Para ver esto, suponga que la unidad de distancia es pies y el tiempo está en segundos, siendo velocidades, tanto V _I como V _f   tendrían la unidad pies / segundo. Sin embargo, la aceleración A tiene las unidades pies / segundo ² y la distancia x tiene la unidad pies. Así, el término Ax tendría las unidades (pies / segundo ²) (pies) o pies ² / segundo ² . Para que una fórmula sea válida, debe ser dimensionalmente correcta, es decir, todos los términos de la fórmula deben tener las mismas propiedades dimensionales. En este ejemplo, no es así y esto significa que la fórmula no puede ser correcta. Tenga en cuenta que la ecuación sería dimensionalmente correcta si x es el tiempo que el objeto experimenta la aceleración, en lugar de la distancia. En ese caso, el término Ax tendría las unidades (pies / segundo ²) (segundo) que tendría la dimensión de pies / segundo y, por lo tanto, haría que la fórmula fuera dimensionalmente correcta. Sin embargo, tenga en cuenta que el hecho de que una fórmula sea dimensionalmente correcta no significa que la fórmula sea científicamente correcta. Sin embargo, si una fórmula NO es dimensionalmente correcta, eso significa que tampoco es científicamente correcta.

Se lanza una pelota directamente hacia abajo, con una rapidez inicial de 7,45 m / s, desde una altura de 30,6 m. ¿Después de qué intervalo de tiempo la pelota golpea el suelo?