El
método regula falsi es un método iterativo de búsqueda de raíces que utiliza una aproximación lineal de la función entre valores funcionales de signo opuesto que se sabe que encierran la raíz. También se conoce como
método secante .
El primer paso es encontrar valores de la variable independiente para los cuales los valores de la función tienen signo opuesto.
La regla de los signos de Descartes y el
teorema de la raíz racional pueden ser útiles en esto.
Para su función
f (x) = x ^ 2 + 3x - 3
sabemos que f (0) = -3 y f (1) = +1, por lo que una de las raíces se encuentra en el intervalo (0, 1).
El segundo paso es realizar la iteración. Podemos usar como fórmula de iteración
x = x1 - (x2 - x1) / (y2 - y1) * y1
donde x1 y x2 se eligen de manera que y1 = f (x1) y y2 = f (x2) tienen signos opuestos y uno de ellos es el valor más reciente de x.
Comenzamos con (x1, y1) = (0, -3) y (x2, y2) = (1, 1). Nuestra siguiente iteración es
x = 0 - (1-0) / (1 - (- 3)) * (- 3) = 0 - (-3/4) = 3/4
f (3/4) = 9/16 + 9/4 - 3 = -3/16
Ahora, usamos (x1, y1) = (3/4, -3/16) reemplazando el valor anterior de signo negativo. La siguiente iteración es
x = 3/4 - (1-3 / 4) / (1 - (- 3/16)) * (- 3/16) = 15/19
f (15/19) = -3/361 , todavía de signo negativo. Entonces reemplazamos (x1, y1) una vez más. La siguiente iteración es
x = 15/19 - (1-15 / 19) / (1 - (- 3/361)) * (- 3/361) = 72/91 ≈ 0,791209
f (72/91) = -3/8281 ≈ - 0,000362275, todavía de signo negativo. Continuando, las siguientes iteraciones son (x, f (x))
{0.791284, -0.0000157815},
{0.791288, -6.87455 * 10 ^ -7},
{0.791288, -2.99461 * 10 ^ -8}
Por lo tanto,
uno de los raíces es x = .791288 . Tenga en cuenta que logramos una precisión de 6 dígitos en 5 iteraciones sobre este problema. Dividiendo el polinomio por el factor (x-.791288), obtenemos (x + 3.79129). Esto nos dice que
la otra raíz es x = -3.79129 .
Podríamos iterar comenzando con el intervalo (0, -4) para obtener un resultado similar.
Las raíces reales son (-3 ± √21) / 2 ≈ (-3.79129, 0.791288).