Encuentre el número 'c' que satisface la conclusión del teorema de Rolle para la función f (x) = (x² -1) (x-2) en (1, 2]?

Para encontrar 'c', resuelva f '(x) = 0

⇒ (x² - 1) × 1 + 2x (x - 2) = 0

⇒ x²− 1 + 2x² - 4x = 0

⇒ 3x ² - 4x − 1 = 0

Es una ecuación cuadrática, resuélvala usando la fórmula cuadrática

⇒ [4 ± √16- (4) (3) (- 1)] / (2 (3))

⇒x = (2 ± √7) / (3)

⇒x = (2 + √7) / (3) yx = (2-√7) / (3)

x = (2+ √7) / (3) = 1,55 ∈ (1,2]

x = (2-√7) / (3) = -.215 ∉ (1,2]

Por tanto, c = (2 + √7) / (3) satisface la conclusión del teorema de Rolle para la función dada