Encuentra el lugar geométrico de los puntos que son equidistantes de una línea fija y un punto que no está en esa línea.

Sin pérdida de generalidad, podemos elegir que la línea sea y = 0 y elegir el punto (0, y0). Por tanto, un punto en el lugar geométrico de los puntos debe satisfacer la relación de distancia
  (x-0) ^ 2 + (y-y0) ^ 2 = (y-0) ^ 2 (distancia ^ 2 al punto = distancia ^ 2 al línea)
  x ^ 2 + y ^ 2 - 2y0 * y + y0 ^ 2 = y ^ 2 (expandir paréntesis)
  x ^ 2 + y0 ^ 2 = 2y0 * y (restar y ^ 2-2y0 * y)
  (x ^ 2 + y0 ^ 2) / (2y0) = y   (resuelve para y)
Esta es la ecuación de una parábola .

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Para otros puntos o líneas, se involucrará traslación, rotación y / o escala de la ecuación.