Bien, separemos todo esto en pedazos más pequeños y resolvamos esto juntos. Llamemos a la longitud y y al ancho x. Entonces sabemos que 2y + 2x = 38 ya que el perímetro es 38. También sabemos que la longitud es seis pulgadas menos que cuatro veces el ancho. En una ecuación que usa x e y, esto se puede expresar como y = 4x - 6. Ahora tenemos dos variables desconocidas, xey o la longitud y el ancho, y tenemos dos ecuaciones, por lo que podemos resolver cada variable.
Primero, podemos reemplazar y en la ecuación 2y + 2x = 38 con 4x - 6. Ya mostramos que eso es a lo que es equivalente y, por lo que es perfectamente lógico y matemáticamente legal sustituir cualquier y que veamos con 4x - 6. Esto hace la primera ecuación será: 2 (4x - 6) + 2x = 28. Ahora podemos simplemente resolver x como se muestra a continuación:
2 (4x - 6) + 2x = 38
8x - 12 + 2x = 38
10x - 12 = 38
10 veces = 50
x = 5
Entonces, ahora que sabemos que x = 5, podemos volver a conectarlo a una de nuestras dos ecuaciones iniciales para resolver x. No importa cuál, ambos deberían resultar en el mismo valor de y. Te mostraré cómo hacerlo usando ambas ecuaciones.
Primero: 2y + 2x = 38
2 años + 2 (5) = 38
2 años + 10 = 38
2 años = 28
y = 14
Segunda ecuación: Y = 4x - 6
y = 4 (5) - 6
y = 20 - 6
y = 14
Como puede ver, en ambos casos, y = 14, lo que significa que y realmente es igual a 14.
Entonces, lo que estamos tratando de buscar es el área de este rectángulo. El área de un rectángulo se encuentra multiplicando la longitud por el ancho o, en nuestro caso, x * y. Por lo tanto, simplemente multiplicamos 5 y 14 juntos o 5 * 14 = 70. Y como las unidades están en pulgadas, el área es 70 pulgadas cuadradas.