El conejito de Pascua tiene 100 cestas. Pone un huevo en cada canasta. Contrata 100 conejitos; El primer conejito saca todos los huevos. El segundo pone un huevo en cada segunda canasta. El tercero pone un huevo en cada tercer cesto o saca si ya hay uno. El cuarto conejito pone un huevo en cada cuarto canasto y esto continúa para los 100 conejos. ¿Cuántas canastas tienen un huevo?

60 cestas contienen al menos un huevo.

Dado que el primer conejito saca todos los huevos, los únicos conejitos que contribuyen al conteo final son los números 98, 99 y 100.

El 98 corresponde al número 2, que deja uno en cada dos canastas para un total de 50 canastas con huevos.

El 99 corresponde al # 3, que cambia cada 3 canastas. Pero al examinar los múltiplos de 3, vemos que la secuencia es impar, par, impar, par ... Dado que solo las cestas pares tienen huevos, el conejito número 99 pondrá uno, sacará uno, pondrá uno, sacará uno y así sucesivamente, comprometiendo efectivamente vaciar una canasta llenando otra vacía ... esto continuará hasta la canasta # 99 (ya que no hay canasta # 102), cuando procederá a llenar una cantidad neta de 1 canasta vacía 99.

Hasta ahora, 51 cestas tienen huevos, incluyendo # {(2,3,4,) (8,9,10) (14,15,16) ...}, saltando 3 cestas después de cada secuencia de 3 números.

Solo tenemos que preocuparnos por las canastas vacías porque estamos averiguando cuántas canastas tienen al menos un huevo dentro. El conejito número 100 simplemente encontrará una canasta vacía cada 3 canastas (números 12, 24, 36). Observe que estos números se encuentran en el medio de cada conjunto vacío de tres números. Por ejemplo, (11,12,13) ​​(23,24,25) (35,36,37). Esta simetría implica que el patrón continuará hasta la última canasta. Entonces, para todos los múltiplos de 12 menos de 100, el conejito número 100 llenará una canasta vacía. Llenará 8 cestas vacías hasta el # 96.

Entonces, el total de canastas con al menos un huevo es = 50 + 1 + 9 = 60