¿Cuántos números de cuatro dígitos se pueden formar usando los dígitos 1, 2, 4, 6, 7 y 9 de manera que cada número sea divisible por 3 pero no por 9? (No se permite la repetición de dígitos)

Los dígitos elegidos deben sumar un múltiplo de 3, pero no un múltiplo de 9. Si no se permiten dígitos repetidos, las combinaciones de dígitos que tienen las sumas apropiadas son
  {1, 4, 7, 9}, {2, 4 , 6, 9}, {2, 6, 7, 9}
Cada uno de estos se puede organizar de 4! = 24 formas, para dar un total de 3 * 24 = 72 números únicos sin dígitos repetidos.

Si se permite la repetición de dígitos, hay 28 opciones. Cuando se repiten los dígitos, se reduce el número de posibles variaciones en la secuencia de dígitos. Las opciones son
{1, 1, 1, 9}, {1, 1, 2, 2}, {1, 1, 4, 6}, {1, 1, 4, 9}, {1, 1, 6, 7}, {1, 2, 2, 7},
{1, 2, 6, 6}, {1, 2, 9, 9}, {1, 4, 4, 6}, {1, 4, 7, 9}, {1, 6, 7, 7}, {1, 7, 7, 9},
{2, 2, 2, 6}, {2, 2, 2, 9}, {2, 2, 4, 4}, {2, 2, 4, 7}, {2, 4, 6, 9}, {2, 4, 9, 9},
{2, 6, 6, 7}, {2, 6, 7, 9}, {4, 4, 4, 9}, {4, 4, 6, 7}, {4, 4, 7, 9}, {4, 6, 7, 7},
{6, 6, 6, 6}, {6, 6, 9, 9}, {6, 9, 9, 9}, {7, 7, 7, 9}

En total, hay 295 números diferentes que se pueden hacer con estos conjuntos de dígitos.

Esta respuesta proporcionará las combinaciones de números de 4 dígitos. Entonces, será necesario construir las permutaciones reales.
Un número divisible por 3 tiene la suma de sus dígitos igual a 3 o un múltiplo de 3 .
Como 6 y 9 son divisibles por 3, entonces el número de formaciones numéricas de 4 dígitos es: -
1) 6 y 9 con dos de los 4 dígitos restantes (1 , 2, 4 y 7). Las combinaciones de 2 de los 4 dígitos restantes que suman 3 o un múltiplo de 3 son, 1 y 2 = 3, 2 y 4 = 6 y 2 y 7 = 9.
6 + 9 + 1 + 2 = 18. Esta combinación, aunque divisible por 3, también es divisible por 9 y, por tanto, puede descartarse. 6 + 9 + 2 + 4 = 21 que es divisible solo por 3. 6 + 9 + 2 + 7 = 24 que es divisible solo por 3.
2) 6 o 9 con 3 de los 4 dígitos restantes (excluya 9 y 6 respectivamente). Solo hay 1 combinación de 3 de los 4 dígitos restantes que suman 3 o un múltiplo de 3. Esto es 1 y 4 y 7 = 12.
6 + 1 + 4 + 7 = 18 Esta combinación, aunque es divisible por 3, también es divisible por 9 y puede por lo tanto, ser ignorado. 9 + 1 + 4 + 7 = 21 que es divisible solo por 3.
3) Los 4 dígitos restantes. Como 1 + 2 + 4 + 7 = 14 no es múltiplo de 3, esta combinación puede descartarse.
Por lo tanto, las tres combinaciones exitosas son 6924, 6927 y 9147.
Dentro de cada grupo de números, los dígitos se pueden organizar de 24 formas diferentes. Por tanto, hay 3 x 24 = 72 números que son divisibles entre 3 pero no entre 9.