¿Cuántas diferencias diferentes se pueden obtener tomando solo dos números a la vez de 3, 5, 2, 10 y 15?

En realidad, la respuesta matemática correcta es 1,440, pero estás en el camino correcto al calcular primero las diferentes diferencias.

Vemos que:
El 1er #, tres, tiene 4 diferencias (opciones) diferentes.
El segundo número, cinco, tiene 3 diferencias (opciones) diferentes.
El tercer número, dos, tiene 4 diferencias (opciones) diferentes.
El cuarto número, diez, tiene 2 diferencias (opciones) diferentes.
El quinto número, quince, tiene 3 diferencias (opciones) diferentes.

Sin embargo, no sumamos estas diferencias para obtener 18.

En su lugar, multiplicamos: 4 x 3 x 4 x 2 x 3 = 288 opciones en total.
Mi explicación para esto es que no hay orden en cuanto a qué par restamos primero. Por ejemplo, podemos comenzar con 3 - 5 o podemos comenzar con 3 - 10. En este sentido, el orden no importa.

Por último, multiplicamos: 288 x 5 = 1,440 formas en total b / c, de nuevo, el orden no importa. Hay 5 "conjuntos" diferentes de combinaciones en total. Por ejemplo, podemos comenzar con 5 - 3 seguido de 10 - 2.

Cualquiera de los 5 números puede ser el primer número y cualquiera de los 4 restantes puede ser el segundo número, para un total de 20 diferencias. Debido a que 10-5 = 15-10, no habrá tantas diferencias diferentes. Sea d (x, y) las posibles diferencias entre xey.
d (2,3) = ± 1
d (2,5) = ± 3
d (2,10) = ± 8
d (2,15) = ± 13
d (3,5) = ± 2
d (3,10) ) = ± 7
d (3,15) = ± 12
d (5,10) = ± 5
d (5,15) = ± 10
d (10,15) = ± 5

Las diferentes diferencias parecen ser ± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 7, ± 8, ± 10, ± 12, ± 13, para un total de 18 diferencias diferentes.