Rudy
MÉRITOS Y DEMÉRITOS DE LA MEDIANA Cualquier estadística descriptiva que resuma los datos numéricos debe tener las siguientes cuatro propiedades deseables: (i) Debe ser de un solo valor. (ii) Debe ser calculable algebraicamente. (iii) Debe considerar todos los valores observados. (iv) Debe considerar la frecuencia de cada valor observado. Tenga en cuenta que la moda no satisface ninguno de estos, mientras que la media (aritmética) posee las cuatro características deseables. Méritos de la mediana (i) La mediana satisface dos criterios de una buena estadística descriptiva: siempre tiene un solo valor y, dado que el número de observaciones por encima de la mediana es igual al número de observaciones por debajo de la mediana, la mediana tiene en cuenta la frecuencia de todos los valores en la distribución. (ii) La mediana es muy útil en el caso de variables abiertas (p. ej.Más de 50 puntos) en las clases, ya que solo se requiere la posición y no los valores de las observaciones. (iii) Es más fácil calcular la mediana que la media en muchos casos. En algunos casos, la mediana se puede calcular simplemente mediante inspección. (iv) El valor de una mediana se puede determinar gráficamente, mientras que el valor de la media no se puede determinar gráficamente. (v) La mediana no se ve afectada por valores extremos. Por ejemplo, la mediana de 16, 20, 21, 22, 23, 24, 70 es 22 mientras que la media es 28. Aquí la mediana es una medida de tendencia central más satisfactoria que la media, que se ve influenciada fácilmente por valores extremos. Deméritos de la mediana (i) Aunque la mediana considera la frecuencia de todas las observaciones, lo hace solo con el propósito de contar y no considera realmente su magnitud. Por ejemplo, las siguientes dos distribuciones, aunque muy diferentes,tienen la misma mediana, M = 100. X 70 75 80 85 90 92100107112116 f (Grupo 1) 0 0 0 1 2 2 1 2 2 1 f (Grupo 2) 1 2 2 0 0 0 1 2 2 1 (ii) El defecto más grave de la mediana es que no es algebraico. Aunque la fórmula para la mediana implica solo operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división, tenemos que ordenar los datos en orden ascendente antes de aplicar la fórmula. La clasificación de los datos en orden ascendente o descendente implica comparaciones lógicas (o) que llevan mucho tiempo cuando el número de observaciones es grande. (ii) El valor de la mediana se ve más afectado por las fluctuaciones de muestreo que el valor de la media. (iv) En algunos casos (p. ej.Cuando en una serie discreta, el número de observaciones es par), la mediana se determina aproximadamente como el punto medio de los dos términos intermedios, mientras que la media se puede calcular exactamente. (v) Si conocemos las medianas de dos o más conjuntos de datos, no podemos calcular la mediana del conjunto combinado, aunque la media de un conjunto combinado se puede calcular si se conocen las medias de los conjuntos individuales. Esto sucede porque la mediana requiere comparaciones lógicas entre elementos individuales, en lugar de solo un tratamiento algebraico (es decir, cálculos aritméticos).aunque la media de un conjunto combinado se puede calcular si se conocen las medias de los conjuntos individuales. Esto sucede porque la mediana requiere comparaciones lógicas entre elementos individuales, en lugar de solo un tratamiento algebraico (es decir, cálculos aritméticos).aunque la media de un conjunto combinado se puede calcular si se conocen las medias de los conjuntos individuales. Esto sucede porque la mediana requiere comparaciones lógicas entre elementos individuales, en lugar de solo un tratamiento algebraico (es decir, cálculos aritméticos).