¿Cuál es la derivada de Arccos X?

Digamos y = arccos x. Entonces x = porque y, y dx / dy = -sin y. Por lo tanto, dy / dx = -1 / sen y.

Pero como (porque y) ^ 2 + (sin y) ^ 2 = 1, sin y = sqrt (1 - (porque y) ^ 2). Y porque y = porque (arccos x) (de la definición inicial) = x. Entonces dy / dx = -1 / sin y = -1 / sqrt (1 - (porque y) ^ 2) = -1 / sqrt (1 - x ^ 2).

Espero que esto ayude

La derivada será - 1 / (1 - x ² ) ^1/2
Esta sería la derivada y no es necesario que la resuelva. Es solo un derivado dado y está fácilmente disponible en cualquier libro de cálculo.

X = x
arccos (porque x) = x
d (arccos (porque x)) / dx = dx / dx
arccos '(porque x) * porque' (x) = 1
sea ​​porque x = y
luego arccos '(y) = 1 / porque '(x) = 1 / porque' (arccos (y))
= -1 / sin (arccos y)
= -1 / sqrt (1-y ^ 2)

D (arco porque X)

D = porque ^ -1 X

   = 1 / porque X

   = [porque X (0) - 1 (-sin X)] / (porque X) ^ 2

   = sin X / (porque X) (porque X) = tan X / porque X