Euclides, el matemático griego, tiene la distinción de ser conocido como el "padre de la geometría". Aunque es conocido por muchas contribuciones al mundo de las matemáticas, se considera que la más significativa es su obra principal, conocida popularmente como 'Elementos'. Cuando se introdujo, se consideró que era el examen más completo y lógicamente riguroso de los principios básicos de la geometría. Estos son los puntos básicos que seguimos hasta la fecha:
- Es posible trazar una línea recta desde cualquier punto a cualquier punto.
- Es posible extender una línea recta finita continuamente en
línea recta. (En terminología moderna, esto dice que un segmento de línea puede
extenderse más allá de cualquiera de sus extremos para formar un
segmento de línea arbitrariamente grande ).
- Es posible crear un círculo con cualquier centro y distancia (radio).
- Todos los ángulos rectos son iguales entre sí. (Un ángulo recto es, según
la definición de Euclides, "la mitad" de un ángulo recto: es decir, si un
segmento de recta tiene uno de sus extremos en otro segmento de recta y divide el
segundo segmento en dos ángulos iguales entre sí, el dos
ángulos iguales se llaman ángulos rectos).
- Si una línea recta que cae sobre (cruza) dos líneas rectas hace que
los ángulos interiores del mismo lado sean menores que dos ángulos rectos, las dos
líneas rectas, si se producen indefinidamente, se encuentran en el lado en el que
los ángulos son menores que los dos ángulos rectos. .
- Las cosas que son iguales a una misma cosa son iguales entre sí.
- Si se suman iguales a iguales, los totales (sumas) son iguales.
- Si se restan iguales de iguales, los restos (diferencias) son iguales.
- Las cosas que coinciden son iguales entre sí.
- El todo es más grande que la parte.
Euclides tenía la intención de que todos los enunciados geométricos restantes en los
Elementos fueran consecuencias lógicas de estos diez axiomas.