¿Cómo se resuelve este problema verbal? El diseño de un arquitecto para un edificio incluye algunos pilares grandes con secciones transversales en forma de hipérbolas. Las curvas se pueden modelar con la ecuación ((x ^ 2) /. 25) - ((y ^ 2/9)) = 1, ¿Dónde están las unidades en metros?

está tratando de relacionarse con un objeto tridimensional con una ecuación bidimensional, no imposible, sino un dolor real en el kazoo. Acabo de dedicar más de una hora a su pregunta y he determinado que no tengo suficiente información para trabajar. Según mis mejores cálculos, el ancho del pilar en la parte superior no es de 120 cm, sino de 147,19114 cm. Cómo llegué a estos números es bastante simple.
Primero resuelva para y en su calculadora gráfica,: Y = + o - (4 * x ^ 2 - 1) ^ (9/2)
grafique las dos funciones en una ventana de -2.5 a 2.5 por -2.5 a 2.5 y trace.
Este paso lo haces de la manera difícil porque trazas x no y.
Por lo tanto y = o cuando x = .5 recuerde que es solo la mitad del diámetro, duplíquelo y obtendrá 1 metro o 100 cm
así que cuando encontramos y = 2 la mitad de la altura x = .7359557 se duplicó a 1.4719114 metros. No 1.2
¿Existe una forma más rápida? Probablemente, pero todavía no he empezado con el cálculo.
Ocurre un pensamiento, ingrese su valor de y en el menú de inicio y resuelva para x y el doble.
Recordando que la ecuación coloca el centro del pilar en el origen de un plano de gráfico cartesiano. (por lo tanto, la parte superior del pilar de 4 metros está en y = 2)











Ahora que los he confundido e intimidado por completo, ¿arrojé algo de luz?

Como dice Andre21198, el centro del pilar se encuentra en el origen del sistema de coordenadas. Como dices, el punto más estrecho está en el centro vertical, donde y = 0. Se supone que la mitad del ancho del pilar es el valor x, por lo que el ancho es el doble del valor x.

En el centro, y = 0, entonces tenemos
(x ^ 2) /. 25 - (0 ^ 2) / 9 = 1
x ^ 2 = .25 (multiplica ambos lados por .25)
x = √.25 =. 5 (saque la raíz cuadrada de ambos lados)
ancho en el centro = 2 * .5 metros = 1.00 metros = 100 cm

En la parte superior del pilar, y = 2, entonces tenemos
(x ^ 2) /. 25 - ( 2 ^ 2) / 9 = 1
x ^ 2 = .25 (1 + 4/9) (sume 4/9 a ambos lados, luego multiplique por .25)
x = √ (13/36) = (√13) / 6 (saca la raíz cuadrada de ambos lados)
ancho en la parte superior = 2 * (√13) / 6 metros ≈ 1.202 metros = 120.2 cm

(Porque la ecuación es simétrica aproximadamente x = 0 y aproximadamente y = 0, para cada punto de la curva (x, y), hay otros 3 puntos también en la curva, (x, -y), (-x, y) y (-x , -y). La distancia entre el punto (x, y) y el punto (-x, y) - el ancho del pilar en y - es 2x.)