¿Cómo se integra (x / (x-1))?

Simplemente use la sustitución you = x + 1, luego reemplace dx con du y obtendrá + 1 / you = 1 + 1 / you que puede integrar para obtener + ln, por lo tanto = x-1 + ln (x- 1)

Lo busco en una tabla de integrales.

Integral [x dx / (ax + b)] = x / a - b / a ² * ln [ax + b]

Tu problema tiene a = 1, b = -1
Integral [x dx / (x-1)] = x + ln [x-1]

1er paso debes saber que f (x) = P (x) / Q (x), Q (x) no es igual a cero.
2do pasos ya sabes que P (x) = x y Q (x) = x-1
3er pasos debes cambiar x-1 igual ax + b para que sea más fácil cuando resolvemos I
4tos pasos escribes integra (x / (x -1)) = integrar (x / (ax + b))
5tos pasos debes cronometrar el denominador de ambos lados para que se convierta en este ax ^ 2 + bx = x ^ 2 - x y compararlo ... puedes obtener a = 1 y b = -1 (pruébalo con cuidado) *  
entonces, la nueva fórmula es P (x) = aQ '(x) = b resuélvelo
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