¿Cómo se factoriza: Y ^ 2 - 4y - 12? ¿Puede explicar los pasos?

El signo del término constante (-12) es negativo. Eso significa que tiene un factor positivo y uno negativo.
La suma algebraica de esos factores de -12 debe ser -4. Eso significa que está buscando dos factores de 12 que difieran en 4.
  12 = 1 * 12 = 2 * 6 = 3 * 4 (estas son las formas de factorizar 12 usando números enteros)
Solo el par {2, 6} difiere en 4 Ahora, calcule cuál de estos debe tener el signo negativo para que su suma sea -4. (Eso sería -6, +2.)
Puede ser útil reescribir la expresión usando su conocimiento de cómo se compone el término -4y.
  Y ^ 2 - 4y - 12
  = y ^ 2 - 6y + 2y - 12 (aquí, hemos reescrito -4 como -6 + 2)
  = y (y-6) + 2 (y-6) (hemos factorizado el primer par de términos y el último par de términos)
  = (y + 2) (y-6)    (hemos factorizado el factor común y-6 del paso anterior)