¿Cómo se encuentran las dimensiones de un rectángulo si conoce el perímetro y el área?

¿ESTA ECUACIÓN ES DIMENSIONALMENTE CORRECTA?
P = L + W donde P es el perímetro, L es la longitud y W es el ancho.

Para encontrar el área y el perímetro de un rectángulo necesitas saber fórmulas para cada uno:
Área de un rectángulo = L * W
Perímetro de un rectángulo = 2 (L + W)
Entonces, para encontrar el área o el perímetro de un rectángulo necesitas saber cosas.
El valor de:
La longitud de
los rectángulos El ancho de los rectángulos
Para ilustrar, supongamos que la longitud del rectángulo es 2 y el ancho es 3. Por lo tanto:
largo = 2
ancho = 3
Área = 2 * 3
Área = 6
Perímetro = 2 (2+ 3)
Perímetro = 2 (5)
Perímetro = 10

Todos los rectángulos de un área determinada tendrán el mismo perímetro, por lo que conocer ambos no te ayudará a determinar las dimensiones.

La longitud de un rectángulo es 4 metros más larga que su ancho. Si el perímetro del rectángulo es de 60 metros, calcula las dimensiones del rectángulo.

La longitud de un rectángulo es 6 cm más que su ancho. Si el área del rectángulo es 85 cm ^ 2, encuentre la dimensión

El perímetro de un piso rectangular es de 90 pies. Encuentra las dimensiones del piso si la longitud es el doble del ancho.

Un rectángulo tiene lados que miden 3x + 1cm y 2x-5cm de largo. Su área es de 39 cm ^ 2. ¿Cuáles son las dimensiones reales del rectángulo ????

La diagonal del marco es de 5 pulgadas. Si la longitud del marco es 1 más grande que su ancho, ¿encuentra la dimensión del marco?

Un rectángulo tiene un área de 28 cm2 y un perímetro de 22 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

No conseguiré esto, por favor ayuda

No es cierto que todos los rectángulos de un área determinada tengan el mismo perímetro. Para demostrarte esto, imagina un rectángulo que mide 2 x 2, con un perímetro de 8 y un área de 4. Luego, compáralo con un rectángulo de 1 x 4, con un perímetro de 10, pero con la misma área de 4. Para resuelve el problema de tu pregunta, necesitarás hacer algo de álgebra, como sigue:
Perímetro = P = 2 (Largo) + 2 (Ancho) = 2L + 2W
Área = A = (Largo) (Ancho) = LW
Reorganizar la ecuación para que el perímetro encuentre W:
P = 2L + 2W = 2 (L + W)
(P / 2) = L + W
W = (P / 2) - L
Si sustituye este valor en la ecuación del área,
A = LW = L ((P / 2) - L) = (PL / 2) - (L ^ 2)
A = -L ^ 2 + (PL / 2)
O, reordenando en forma estándar,
L ^ 2 - (P / 2) L + A = 0
Ahora puede usar la fórmula cuadrática para resolver para L.

Recuerde que para una ecuación en forma estándar,
aX ^ 2 + bX + c = 0

x = (-b +/- sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / 2a

Entonces, nuestra ecuación (donde x es L) tiene
a = 1
b = (P / 2)
c = A

Lo que da

L = (- ( P / 2) +/- sqrt ((P / 2) ^ 2 - 4A)) / 2

Ahora, dado el perímetro y el área, puede resolver las dimensiones. Por ejemplo, P = 15, A = 14

L = (- (15/2) +/- sqrt ((15/2) ^ 2 - 4 * 14)) / 2

L = (-7.5 +/- .5 ) / 2 = -8 / 2 O -7 / 2

L = 4 O 3.5
(Puede cambiar la longitud a un número positivo porque al medir la longitud, positivo o negativo depende de la dirección)

Obtiene 2 respuestas debido a la forma en que funciona la fórmula cuadrática. Sin embargo, tiene sentido, porque obtendría dos respuestas diferentes dependiendo de si la longitud o el ancho de su rectángulo fuera la dimensión larga. Entonces, eligiendo L = 4, las dimensiones del rectángulo serían 4 x 3.5.
Como comprobación,
A = LW = (4) (3.5) = 14
p = 2L + 2W = 2 (4) + 2 (3.5) = 8 + 7 = 15

Puedes escribir una ecuación cuadrática y resolverla.
área = L * W
perímetro = 2 (L + W)

área = L * (perímetro / 2 - L) (sustituye a W)
L ² - (perímetro / 2) * L + área = 0 (reorganizar a la forma estándar)
L = (perímetro / 2 ± √ ((perímetro / 2) 2 - 4 (área))) / 2 (utilice la fórmula cuadrática)
L = perímetro / 4 ± √ (perímetro ² /16 - area) (simplificar)

Tenga en cuenta que hay dos valores posibles para L. Si tuviera que resolver para W, obtendría la misma ecuación. Esto significa que W es uno de los valores y L es el otro. Si desea L> W, entonces elegirá
L = perímetro / 4 + √ ((perímetro / 4) ² - área)
W = perímetro / 4 - √ ((perímetro / 4) ² - área)

Ejemplo
Suponga que sabemos que el perímetro de una parcela de 2x3 es 10 y su área es 6. Nuestras fórmulas dan
L = 10/4 + √ ((10 / 4) 2-6) = 2.5 + √ (6.25-6) = 2.5 + .5 = 3
W = 2.5 - .5 = 2
_____
Observará que L = W = perímetro / 4 = √ área si la figura es un cuadrado.

La longitud de una habitación, de forma rectangular, es 8 pies mayor que su ancho. Si el perímetro de la habitación mide 64 pies, ¿cuáles son las dimensiones de la habitación?

La longitud de un rectángulo es 5 cm menos que 3 veces su ancho. Si el perímetro del rectángulo es de 46 cm, calcula las dimensiones del rectángulo.

El perímetro de un rectángulo es de 170 pulgadas. Si la longitud es 5 más que tres veces la anchura, ¿cuáles son las dimensiones? ¿Es esta la fórmula 2L (5 + 3w) + 2w = 170?

El perímetro de un rectángulo es 80. La longitud es 5 pies más larga que 4 veces el ancho. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? ¿Cual es la area del rectangulo?