¿Cómo se calculan los logaritmos con diferentes bases?

La fórmula que recuerdo para la conversión de logaritmos de una base a otra es esta (el subíndice indica la base).
Log ₁₀ [x] / Log ₁₀ [b] = Log _b [x]

Esto se deriva de tomar el logaritmo de ambos lados de
x = b ^ log _b [x]

Tomando el logaritmo natural de esta ecuación, por ejemplo, se obtiene
ln [ x] = log _b [x] * ln [b], que también se puede escribir como
ln [x] / ln [b] = log _b [x]

Como puede ver, puedo calcular el logaritmo de mi valor (x) en alguna base arbitraria (b) usando cualquier función de logaritmo conveniente: base 10, logaritmo natural, lo que sea. Solo necesito calcular la relación entre el logaritmo de mi valor (x) y el logaritmo de la base que quiero (b).