Encuentro que el concepto de "burbuja doble" es útil para muchos problemas de GCF / LCM. Considere, por ejemplo, los números 6 y 15. 6 = 2 * 3 15 = 3 * 5 Su máximo común divisor (MCD) es 3, porque es su único factor común mayor que 1. El mínimo común múltiplo (MCM) puede escribirse como el producto de los factores de estos números como este MCM = (2 [3) 5] = 30 Los números en el () paréntesis (burbuja) son los factores de 6. Los números en los corchetes [] (burbuja) son los factores de 15. El número en el área de superposición [) es el máximo factor común (MCD) de los dos números. También podemos ver que el MCM de
dos números es su producto dividido por su MCD. MCM = (2 * 3) * (3 * 5) / 3 = 2 * 3 * 5
El máximo factor común (MCD) de dos números se puede encontrar de manera confiable utilizando el
algoritmo euclidiano . Divide el más grande por el más pequeño. Si el resto es cero, el menor es el MCD. Si el resto no es cero, use el más pequeño y el resto como los dos números y repita.
Ejemplo GCF (6, 15) =? 15/
6 = 2 resto
3 El número más pequeño y el resto son los dos números que utilizamos para la siguiente y al aire. 6/3 = 2 resto 0. El resto es 0, por lo que 3 es el MCD. (Lo cual ya sabíamos). Si lo piensa un poco, se dará cuenta de que el MCD de dos números nunca será mayor que su diferencia.
Ejemplo: 12 y 14 tienen una diferencia de 2, por lo que 2 es lo más grande que podría ser el MCD. Da la casualidad que su MCD
es 2. (Si usa el algoritmo euclidiano, pruebe 14/12 = 1 resto 2 y 12/2 = 6 resto 0. Por lo tanto, 2 es el MCD. Por supuesto, el resto de 2 es solo la diferencia de los dos números 14 y 12.) Si está trabajando con el MCD o LCM de más de 2 números, encuentre el MCD / LCM de dos de ellos, luego úselo como uno de los números y encuentre el MCD / LCM de eso y el siguiente número en su lista.
Ejemplo MCM de 10, 15, 35 = MCM (MCM (10, 15), 35) = MCM (30, 35) Sabemos que 35-30 = 5 es el MCD, porque ambos son divisibles por 5. Por lo tanto, el MCM es 30 * 35/5 = 30 * 7 = 210