En primer lugar, necesita algunos paréntesis más para que esto tenga sentido. Cada denominador que no sea una sola variable o número debe estar completamente encerrado entre paréntesis. Creo que hacer eso hará que su problema se vea así. Si me equivoco, comenta o grita.
3y / ((y + 4) (y-2)) = 5 / (y-2) + 2 / (y + 4)
Multiplica ambos lados de esta ecuación por ((y + 4) (y-2)). Esto hace que sea un poco más fácil trabajar con él.
3y *
((y + 4) (y-2)) / ((y + 4) (y-2)) = 5 (y + 4)
(y-2) / (y-2) + 2 (y- 2)
(y + 4) / (y + 4)
3y = 5 (y + 4) + 2 (y-2) (las expresiones en negrita son iguales a 1, por lo que se pueden eliminar)
3y = 5y + 20 + 2y - 4 (usa la propiedad distributiva)
3y = 7y + 16 (combinar términos)
-4y = 16 (restar 7y de ambos lados)
y = 16 / -4 (dividir ambos lados entre -4)
y = -4 (evaluar)
Esta no es una respuesta útil , porque hace que la expresión original se evalúe como
-12/0 = 5 / -6 + 2/0, que es indeterminado.
Podemos retroceder unos pasos y adoptar otro enfoque. Reconocemos que el lado derecho de la ecuación original se evalúa como (7y + 16) / ((y + 4) (y-2)). Podemos restar el lado izquierdo de la ecuación original de ambos lados para obtener
0 = 4 (y + 4) / ((y + 4) (y-2))
Cancelando los términos (y + 4), obtenemos
0 = 4 / (y-2)
Esto solo se puede hacer que funcione para
y = Infinity.
Entonces, las respuestas que hemos encontrado para esta ecuación son
y = -4 o y = Infinito .
Ninguno de los dos es muy satisfactorio.
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Quizás realmente te refieres al problema como
(3y / (y + 4)) (y-2) = (5 / y) -2 + (2 / y) +4
Entonces ambos lados se pueden multiplicar por el denominador común de y (y + 4), y la ecuación se resuelve en un cúbico.
3y
3 - 8y
2 - 15y - 28 = 0
Esto tiene una raíz real aproximadamente en y = 4,322794. Lo encontré por iteración usando
el método de Newton después de determinar que la expresión cambió de signo entre y = 4 e y = 5.